Fiter.
Verbe transitif.
Aiguiser, affûter, rendre tranchant ou pointu. (Fiter une lame, un bâton ou un crayon.)
« J’ai passé une partie de mon après-midi à fiter des couteaux. »
« Fais attention, cette serpe-là est mauvais fitée. »
Le mot a vraisemblablement été emprunté au créole, qui lui-même avait préalablement fait « fiter » du verbe français « affûter ». C’est du moins ce que soutient Charles Baissac (Étude sur le patois créole, 1880), hypothèse paraissant probable, d’autant plus qu’elle figure dans le Dictionnaire étymologique des créoles français de l’Océan Indien de l’universitaire Annegret Bollée :
○ Maurice — fite 'Affûter ; (être) tranchant, aiguisé'.
○ Rodrigues — fite 'Aiguiser'.
Il existe aussi l’expression « fité », utilisée pour parler d’une personne, qui signifie « plein d’allant », « remonté (à bloc) », mais elle fera l’objet d’une autre entrée. Ce soir je ne suis pas vraiment fité pour écrire un paquet de mots.
Martian Spoken Here 
Je suis d’accord que « fiter » doit venir de « affûter ».
Oui, Marie-Lucie, c’est très probable quand on sait que les sons [u], ou [y] je crois si on veut respecter l’alphabet phonétique international, bref les sons « u » du français ont été transformés en « i » en créole : une plume = enn plim ; puce = pis ; lune = lalinn. Votre prénom se dirait « mari-lissi ».
Ce qu’il est amusant de constater est que le français (dans sa variété parlée à Maurice) s’est réapproprié un mot « déformé » par son passage par le créole. Un peu comme la « bougette » revenue au français sous la forme « budget »* après un passage par l’anglais.
* « bidzé » en créole
C’est ce que j’ai cru comprendre d’après les mots de créole que vous avez cités auparavant. (Le signe phonétique international pour le son de u est [y], [u] étant réservé à ce qu’on écrit ou en français. )
Finalement les langues qui comportent le son « u » — [y] en IPA — ne sont pas légion me semble-t-il. Je pense à l’allemand, au turc, au français bien sûr, mais au pied levé je ne vois pas bien quelle autre encore.
De façon amusante, on peut entendre des gens qui, dans une sorte d’hyper-correction sans doute involontaire, diront « Port-Lui » en parlant de la capitale martienne.
Parmi les milliers de langues connues dans le monde (selon les critères, on en dénombre entre 3000 et 7000), il y en a beaucoup qui comportent le son « u » noté en phonétique [y], bien que ce son soit loin d’être aussi commun que les sons « a », « i » et « ou » ([u]) qui existent dans pratiquement toutes les langues.
Il y a des gens qui utilisent ce son en anglais! par exemple beaucoup d’Ecossais (et aussi certains autres anglophones) prononcent « good food » presque comme « gûde fûde » (avec une voyelle un peu longue). Une fois j’ai entendu à la radio une journaliste qui m’a paru anglaise raconter une journée mouvementée à Baghdad avec fusillades et explosions: « All of a sudden we heard a big bûm » (c’est-à-dire « a big boom« ), ce qui diminuait singulièrement l’effet de cette onomatopée qui n’en était plus une.